Archive for Samuel : Samuel 의 기록 보관소
📘 복소평면에서의 실수축과 허수축 ✅ 복소수란? ✅ 복소평면(Complex Plane)이란? 복소수들을 좌표처럼 배치한 평면입니다. 가로축 (X축) → 실수축 (Real axis)감쇠(줄어드는 정도), 안정성의 핵심 기준이 됨왼쪽이면 안정, 오른쪽이면 불안정세로축 (Y축) → 허수축 (Imaginary axis)진동(oscillation)의 존재 여부를 결정크면 클수록 진동이 빠르고 강함 🔍 극점 표현 예 🎯 구성 설명검정 점선: 실수축 (Real axis, Re)감쇠(수렴 또는 발산)를 판단하는 기준왼쪽(음수): 안정 / 오른쪽(양수): 불안정회색 점선: 허수축 (Imaginary axis, Im)진동 여부를 판단하는 기준값이 클수록 진동이 빠르고 강함 🎯 제어공학에서 중요한 점모든..
🎯 목표시스템이 안정한지, 불안정한지 판단할 수 있는 기준을 이해한다전달함수의 극점(Pole)이 시스템 응답에 어떤 영향을 주는지 파악한다극점의 위치를 바꿔서 시스템 성능을 개선할 수 있음을 안다 ✅ 1. 극점(Pole)이란? ✅ 2. 극점의 물리적 의미극점은 시스템의 본질적 반응 특성을 결정합니다. 📊 예시: 1차 시스템 ✅ 3. 2차 시스템에서의 극점2차 전달함수:극점 공식:→ 이 극점의 실수부 = 감쇠비 ζ→ 허수부 = 진동 주파수 📍 극점 위치 vs 시스템 특성 극점의 위치 해석 실수부가 크다 (왼쪽)빠르게 수렴실수부가 작다 (오른쪽)느리게 수렴허수부가 크다더 빠르게 진동허수부가 0이다진동 없음 ✅ 4. 극점과 제어 설계제어기의 목적은 시스템의 극점을 원하는 위치로 이동..
📘 PID 제어기의 수식 유도✅ 1. 제어 시스템의 기본 전제목표값 r(t) 와 실제 출력 y(t) 의 차이인 오차(error)를 다음과 같이 정의합니다: ✅ 2. PID 제어기의 시간 영역 수식PID는 오차 e(t) 에 대해 세 가지 항을 조합한 방식입니다: ✅ 3. 각 항의 의미 ✅ 4. 라플라스 변환 (주파수 영역)제어 설계는 일반적으로 시간 영역보다 라플라스 변환 후 s-도메인에서 합니다.PID의 라플라스 변환 결과: → 인수 정리: → 즉, PID 제어기의 전달함수는 다음과 같습니다: ✅ 5. PID 제어기의 장점P: 반응이 빠름, 하지만 오차 제거는 못함PI: 정적 오차 제거 가능, 진동 생기기 쉬움PD: 진동 억제, 그러나 오차 남을 수 있음PID: 빠르게 도달하고 정..
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.signal as signal # 시간축 t = np.linspace(0, 10, 1000) # 제어 대상 시스템 (1차 시스템): G(s) = 1 / (s + 1) plant_num = [1] plant_den = [1, 1] plant = signal.TransferFunction(plant_num, plant_den) # PID 제어기 구성: Gc(s) = Kp + Ki/s + Kd*s Kp = 5.0 Ki = 1.0 Kd = 0.5 # PID 제어기 전달함수: Gc(s) = Kd*s^2 + Kp*s + Ki / s pid_num = [Kd, Kp, Ki] pid_den = [1, 0]..
import numpy as np import scipy.signal as signal import matplotlib.pyplot as plt # 2차 시스템 예시: G(s) = 4 / (s^2 + 2.8s + 4) num = [4] den = [1, 2.8, 4] system = signal.TransferFunction(num, den) # 시간 응답 t = np.linspace(0, 10, 1000) t_out, y_out = signal.step(system, T=t) # 목표값 (최종값): 계단 입력이므로 이상적으로는 1 final_value = y_out[-1] # 오버슈트 계산 overshoot = (np.max(y_out) - final_value) / final_value * 100 #..
📘 제어공학에서 말하는 감쇠란?✅ 정의감쇠(damping)란 진동하는 시스템이 에너지를 잃으며 점점 진폭이 작아지는 현상을 의미합니다.시스템이 진동한 후, 얼마나 빠르게 진정(stabilize)되는가를 결정하는 요인입니다.감쇠비(Damping Ratio, ζ, zeta)는 그 정도를 수치화한 것입니다. ✅ 감쇠비 ζ\zetaζ의 수학적 정의감쇠비는 다음 식으로 정의됩니다: → 물리적으로 보면 마찰이나 공기 저항 같은 에너지 손실 요소가 클수록 감쇠가 크다는 뜻입니다. 마찰, 공기 저항 등의 에너지 손실 요소가 클수록, 시스템이 진동한 후에 빠르게 진정된다는 뜻입니다. ✅ 감쇠에 따른 시스템 반응 차이 감쇠비 ζ 유형시간 응답의 특징 ζ = 0무감쇠 (Undamped)진동 계속 (에너지 손실 없음..
