PID 제어기의 수식 유도

📘 PID 제어기의 수식 유도

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✅ 1. 제어 시스템의 기본 전제

목표값 r(t) 와 실제 출력 y(t) 의 차이인 오차(error)를 다음과 같이 정의합니다:

 

 

✅ 2. PID 제어기의 시간 영역 수식

PID는 오차 e(t) 에 대해 세 가지 항을 조합한 방식입니다:

 

 

 

 

✅ 3. 각 항의 의미

 

 

 

 

 

✅ 4. 라플라스 변환 (주파수 영역)

제어 설계는 일반적으로 시간 영역보다 라플라스 변환 후 s-도메인에서 합니다.

PID의 라플라스 변환 결과:

 

→ 인수 정리:

 

 

→ 즉, PID 제어기의 전달함수는 다음과 같습니다:

 

 

 

 

✅ 5. PID 제어기의 장점

• P: 반응이 빠름, 하지만 오차 제거는 못함
• PI: 정적 오차 제거 가능, 진동 생기기 쉬움
• PD: 진동 억제, 그러나 오차 남을 수 있음
• PID: 빠르게 도달하고 정확하며 안정적 (→ 조정은 필요함)

 

 

✅ 6. PID를 실제로 적용할 때는?

• 각 항을 조합해 원하는 성능 (속도, 안정성, 정확도)을 얻음
• Kp,Ki,Kd​ 는 실험적으로 또는 수치적으로 조정됨
• 제어대상이 불안정하거나 진동이 심할 경우 D 항이 필수적

 

📦 요약