복소평면에서의 실수축과 허수축

📘 복소평면에서의 실수축과 허수축

 

✅ 복소수란?

 

✅ 복소평면(Complex Plane)이란?

 

복소수들을 좌표처럼 배치한 평면입니다.

 

• 가로축 (X축) → 실수축 (Real axis)
  • 감쇠(줄어드는 정도), 안정성의 핵심 기준이 됨
  • 왼쪽이면 안정, 오른쪽이면 불안정
• 세로축 (Y축) → 허수축 (Imaginary axis)
  • 진동(oscillation)의 존재 여부를 결정
  • 크면 클수록 진동이 빠르고 강함

 

 

🔍 극점 표현 예

 

 

 

 

🎯 구성 설명

• 검정 점선: 실수축 (Real axis, Re)
  • 감쇠(수렴 또는 발산)를 판단하는 기준
  • 왼쪽(음수): 안정 / 오른쪽(양수): 불안정
• 회색 점선: 허수축 (Imaginary axis, Im)
  • 진동 여부를 판단하는 기준
  • 값이 클수록 진동이 빠르고 강함

 

 

 

 

🎯 제어공학에서 중요한 점

• 모든 극점이 실수축의 왼쪽에 있어야 시스템은 안정합니다.
• 허수축 위에 극점이 있다는 건 진동이 존재한다는 것입니다.

 

🧠 기억할 점

• 극점이 왼쪽에 있고, 허수부도 있으면 → 진동하면서 안정
• 극점이 실수축 위에만 있으면 → 진동 없이 안정 또는 불안정
• 극점이 오른쪽에 있으면 → 폭주, 제어 불가

 

📌 요약

항목	의미
실수축 (Re)	감쇠 속도, 수렴 여부 결정
허수축 (Im)	진동 여부와 진동 속도 결정
왼쪽 아래	진동하면서 점차 안정 → 가장 이상적
오른쪽 위	진동하면서 폭주 → 최악 (불안정)