전단력, 모멘트 적분 시 앞에 ( - ) 가 붙는 이유

전단력 V(x) 와 모멘트 M(x) 의 관계를 적분할 때

수식 앞에 마이너스(–)가 붙는 이유는,

하중이 보에 아래 방향(음의 방향)으로 작용할 때의 수직력과 모멘트의 부호 규칙에서 비롯됩니다.

 

 

🔹 고체역학에서의 부호 규칙 (Convention)

고체역학에서는 보의 내부 힘과 모멘트를 다음과 같은 방향을 기준으로 정의합니다.

 

항목	양(+)의 방향
하중 w(x)	위쪽으로 작용하는 하중
전단력 V(x)	왼쪽 절단면에서 위쪽을 향하는 전단력
모멘트 M(x)	보의 윗면이 압축되도록 휘는 모멘트 (오목 ↑)

 

 

🔹 관계식 요약

 

 

🔸 그래서 적분할 때 왜 ‘-’가 붙는가?

예: 하중 → 전단력

 

예: 전단력 → 모멘트

 

 

🔹 직관적 예시로 요약

 

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🔸 암기 팁

 

w ↓ ⇒ V 감소 ⇒ dV/dx = – w

w ↓ ⇒ V 감소 ⇒ dV/dx = – w
V ↑ ⇒ M 증가 ⇒ dM/dx = V